Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan ^blog a = c sebagai log_ba = c.

Basis

Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2.

NOTASI

Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi log_ba
Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti ^elog a, log a sebagai ganti ¹⁰log a dan ld a sebagai ganti ²log a.
Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada ¹⁰log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada ^elog x.

RUMUS

**Logaritma**
a^c = b → ª log b = c

a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log ^b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b ^m = ^m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ ^b log a
ª log b • ^b log c • ^c log d = ª log d
ª log b = ^c log b ÷ ^c log a

KEGUNAAN LOGARITMA

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bⁿ = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Penghitungan yang lebih mudah

Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::

Penghitungan dengan angka Penghitungan dengan eksponen Identitas Logaritma

$\!\, a b$ $\!\, A + B$ $\!\, \log(a b) = \log(a) + \log(b)$

$\!\frac{a}{b}$ $\!\, A - B$ $\!\, \log(\frac{a}{b}) = \log(a) - \log(b)$

$\!\, a ^ b$ $\!\, A b$ $\!\, \log(a ^ b) = b \log(a)$

$\!\, \sqrt[b]{a}$ $\!\, \frac{A}{b}$ $\!\, \log(\sqrt[b]{a}) = \frac{\log(a)}{b}$

Sifat-sifat di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

Penghitungan dengan angka	Penghitungan dengan eksponen	Identitas Logaritma
$\!\, a b$	$\!\, A + B$	$\!\, \log(a b) = \log(a) + \log(b)$
$\!\frac{a}{b}$	$\!\, A - B$	$\!\, \log(\frac{a}{b}) = \log(a) - \log(b)$
$\!\, a ^ b$	$\!\, A b$	$\!\, \log(a ^ b) = b \log(a)$
$\!\, \sqrt[b]{a}$	$\!\, \frac{A}{b}$	$\!\, \log(\sqrt[b]{a}) = \frac{\log(a)}{b}$